GeoGebra dynaamisen ohjelman vaikutus funktioiden oppimiseen peruskoulussa

Abstrakti

Funktiot ovat keskeinen osa koulumatematiikkaa. Funktioiden ymmärtäminen edellyttää, että oppilaat hallitsevat funktioiden eri esitysmuodot ja niiden väliset yhteydet. Näiden suhteiden oivaltaminen voi olla haastavaa, koska se edellyttää usein usean esitysmuodon tarkastelua samanaikaisesti. Perinteisessä opetuksessa, jossa kuvaajat piirretään käsin, useiden kuvaajien laatiminen vie aikaa ja voi aiheuttaa lisähaasteita laskennassa ja piirtämisessä. Tässä kontekstissa tietokoneohjelmien käyttö tarjoaa selviä etuja: niiden avulla voidaan nopeasti ja samanaikaisesti esittää funktion kuvaaja ja lauseke, jolloin oppilaat voivat heti havaita, miten muutos toisessa esityksessä vaikuttaa toiseen. Kuitenkin on myös tärkeää, että oppilaat oppivat piirtämään kuvaajia käsin, jotta he ymmärtäisivät, miten kuvaaja muodostetaan toisista representaatioista, kuten esimerkiksi lausekkeesta tai taulukosta.

Tämän väitöskirjan tavoitteena oli tutkia peruskoulun oppilaiden funktioiden oppimista hyödyntämällä dynaamista GeoGebra-geometriaohjelmaa perinteisen opetuksen rinnalla. Tutkimuksen tavoitteet olivat: (1) tutkia GeoGebran käytön vaikutusta peruskoululaisten funktioiden oppimistuloksiin; (2) selvittää, miten GeoGebra-avusteiseen opetukseen osallistuvat oppilaat ja perinteisessä opetuksessa olevat oppilaat selittävät vastauksiaan yhdistäessään lineaarisen funktion lausekkeen ja kuvaajan; (3) tutkia oppilaiden asenteita ja tunteita GeoGebra-ohjelman käyttöä kohtaan koulussa ja sen ulkopuolella.

Tutkimusta varten toteutettiin kaksi kokeellista tutkimusta. Tulokset esitetään kolmessa empiirisessä osatutkimuksessa (Tutkimus I, II ja III). Lisäksi järjestettiin kolme kilpailua, joissa oppilaat loivat GeoGebrassa projekteja, jotka liittyivät funktioihin ja arkielämään, kuten ilotulitukseen tai liikkeeseen tosielämässä. Oppilaiden mielipiteet GeoGebran käytöstä koulun ulkopuolella esitetään tutkimuksessa IV.

Tutkimus I tarkasteli GeoGebran vaikutusta lineaaristen funktioiden ja käänteislukusuhteen oppimiseen 7. luokan oppilailla. Kvasikokeelliseen tutkimukseen osallistui 212 oppilasta, joista 128 kuului kokeelliseen ryhmään ja 84 kontrolliryhmään. Oppimistuloksia koskevassa ennakkotestissä ja jälkitestissä ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa ryhmien välillä. Molemmissa ryhmissä funktioiden oppiminen koettiin vähemmän kiinnostavaksi, mielenkiintoisemmaksi ja miellyttäväksi mutta vaikeammaksi kuin matematiikan oppiminen yleensä. Kuitenkin kokeellinen ryhmä raportoi, että tietokoneiden käyttö helpotti ja teki oppimisesta miellyttävämpää. 42 % kokeellisista oppilaista ilmoitti, että GeoGebran käyttö paransi heidän suhtautumistaan matematiikkaan.

Tutkimus II tarkasteli, miten GeoGebra vaikuttaa oppilaiden kykyyn ymmärtää lineaaristen funktioiden eri esitysmuotojen suhteita ja kehittää kuvaajan piirtämistaitoja. Tässä tutkimuksessa analysoitiin ensimmäisen osatutkimuksen osallistujien kahden viimeisen loppumittauksen tehtävän vastauksia. Tulokset osoittivat, että GeoGebraa käyttävät oppilaat perustuivat vastauksissaan useammin kertoimien a ja b arvoihin, kun taas kontrolliryhmä preferoi taulukon laatimista. Ryhmien välillä ei ollut eroja kuvaajan piirtämistehtävässä. Kokeellinen ryhmä suoriutui merkittävästi paremmin lineaaristen funktioiden kuvaajien ja lausekkeiden yhdistämisessä, mutta molemmat ryhmät kaipasivat edelleen tukea selittämisessä. Tutkimus antaa viitteitä siitä, että GeoGebralla on arvoa lineaaristen funktioiden eri esitysmuotojen opettamisessa.

Tutkimus III käsitteli tietokoneiden käytön vaikutusta 9. luokan oppilaiden kvadraattisten funktioiden oppimiseen. Viidessä kokeellisessa luokassa käytettiin GeoGebraa ja viidessä kontrolliluokassa vain perinteisiä menetelmiä. 199 oppilasta osallistui tutkimukseen, 105 koeryhmään ja 94 kontrolliryhmään. Tulokset eivät osoittaneet tilastollisesti merkittäviä eroja oppimistuloksissa, mutta tietokonetta käyttäneet oppilaat suhtautuivat positiivisemmin funktioiden oppimiseen, ja 33 % ilmoitti suhtautumisensa matematiikkaan parantuneen. Vaikkei GeoGebran käyttö suoraan parantaisi oppimistuloksia se voi lisätä oppilaiden sitoutumista ja mielenkiintoa matematiikkaa kohtaan.

Tutkimus IV korosti GeoGebran roolia matematiikkakiinnostuksen lisääjänä luovien kilpailujen kautta. Oppilaat loivat GeoGebralla funktioiden kuvaajia käyttämällä kuvia eri aiheista, kuten ilotulituksista ja kohteiden liikkeestä kolmena vuonna järjestetyissä kilpailuissa. Osallistujia oli 232 ensimmäisenä, 160 toisena ja 167 kolmantena vuonna. Osallistujat kokivat oppineensa lisää GeoGebrasta ja parantaneensa matemaattisia taitojaan. Osallistuneiden mielestä kilpailut tekivät matematiikasta mielekkäämpää ja toivat esiin sen käytännön sovelluksia.

Kaikkien neljän tutkimuksen tulokset viittaavat siihen, että funktioiden opetuksessa yläkouluiässä GeoGebra voi parantaa oppimiskokemusta, ymmärrystä ja kiinnostusta. Selittämistaitojen kehittämiseksi oppilaita tulisi rohkaista kuvailemaan ajatteluprosessiaan. GeoGebra tekee oppimisesta hauskempaa, ja luovat, reaalielämään liittyvät tehtävät tarjoavat innostusta ja iloa matematiikan opiskeluun.